從隨機亂數的產生看信仰

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◎梁穎誼(統計博士候選人、台北信友堂會友)

影星尼可拉斯凱吉的粉絲一定不會忘記他2009年主演的電影《末日預言》。片中對觀眾拋出了決定論(Deterministic)與隨機論(Probabilistic),兩個在科學與哲學上的重要概念。

既定vs.隨機?
既定論基本想法是,「某種事物的發生,是一堆條件成立後的必然結果。」而隨機論卻強調了事物的不可預測性。延續上一句話,以隨機論的角度可以改寫成:「就算給定一堆條件後,某種事物發生與否依然存有不確定性。」

天氣預報往往就用這兩種方式,分別為決定性預報與機率性預報。如要預測台北文山區明日是否下雨,以決定性預報的角度,預報人員輸入目前的氣壓、濕度、地形、風向等,仰賴於大氣動力系統計算,得出單一結果(下雨╱不下雨)。統計預報則是根據這些現有條件,運算出下雨的機率值。


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愛因斯坦的名言—「上帝不擲骰子」傾向於決定論。當時以隨機論為基礎的量子力學學者與他展開了辯論。這是因為這兩者在觀念上是對立的。作為基督徒,我們深知上帝掌管一切,但另一方面,我們從日常生活到科學實驗都發現隨機性、偶然性似乎無所不在。我們該相信什麼,上帝或隨機?上述的問題在哲學上已有許多精彩的討論。本文僅以統計的角度去思考。

偽隨機性
現代的亂數,都可以由電腦透過某種演算法產生出來。要產生好的隨機亂數並不是容易的事。我們可以在0與1之間隨便瞎說一些數字例如(0.2,0.5,0.3,…),但是人都有慣性,如喜歡偶數或奇數,或比較傾向使用(小、大、小)這種模式,所以這種數列並不是一個好的隨機數列。後來有人提出用費波那契數列(Fibonacci number)去產生隨機亂數,然而這種看似很隨機的數列依然產生問題。人們很快的發現,某種大小關係的數列(0.8,0.4,0.7)這種排序永遠不會產生(不隨機),以致費波那契數列也很快被人淘汰。

一個好的隨機數列,必須經過多重檢驗才算合格,例如任何兩個數字完全統計不相關(Independent)。舉例而言,持續出現(0.9,0.8,0.7,0.5,0.1,0.2,0.1)這種數列並不會是隨機數列,注意到,此例的前後數字非常接近,以致它們並非獨立的。

其他的檢驗包含數列週期長度、均勻性等。筆者看過的檢驗的方式至少五種以上。經過20世紀幾十年的發展,現有的隨機數產生器已有不錯的隨機性(例如 Mixed-LCG)。這些亂數若給旁人去看,都依然發現不出規律。但是它們真的是隨機嗎?答案絕對不是的,因為若把產生數列的公式揭曉,任何一人都能準確無誤算出整組數列。

簡單舉例來說,若現在要準確猜出下一個數字,這個結果其實早就被現在這個數字預定好了,而這個數字也已經被前一個數字預定好了,其實整條數列一開始就已經決定好了!這些亂數我們稱為偽隨機亂數(Pseudorandom number)。人的智慧已經可以產生出一條看起來完全隨機,但其實並非隨機的亂數!

至於上帝能不能創造出人無法看穿的隨機性?筆者認為絕對能,聖經當然明示了上帝無所不能。我們也可以從另一個角度去思考,連人都可以產生出非常逼真的隨機亂數,何況上帝那智慧的源頭!有時筆者曾想,「看起來是命運使然、但其實都在萬有主宰之下。」這句話初聽時有點難理解,畢竟隨機這件事可能屬於上帝的奧秘。但人可以從「偽隨機性」儘量的理解這件事。

在我們的一生,生活有時遭受困難,有時環境順利,看起來是很隨機,但我們必須知道神在背後主宰。有些人可能努力很久,也沒有得出好的結果,可能會覺得很無常,變得非常消極,認為怎麼努力都抵不過命運的安排(隨機論)。但筆者必須再次強調,那些看起來很捉摸不到的「偶然性」、「巧合性」的人生際遇,依然在上帝的掌管下,都是有其意義的。

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